← Marketplaceに戻る経済学ビジネス数学経済応用のための数学的基礎: 関数、分析、金融数学、線形代数、最適化。このモジュールをインポートカード200言語日本語代数と数学原理問題 1数学的変数とは何を意味しますか?答え 1問題の中で複数の許容される数値をとる値を表す記号。問題 2項の定義域とは何ですか?答え 2適用される演算規則のもとで、その項が意味を持つように定義されるすべての値の集合。問題 3a≠0 の一次方程式 ax+b=c をどのように解きますか?答え 3b を減算し、a で割ります: x=(c−b)/a。問題 4二次方程式 x²+px+q=0 はどうやって解きますか?答え 4解の公式 x=(-p±√(p²−4q))/2;実数解は p²−4q≥0 に存在します。問題 5二次方程式 ax²+bx+c=0 の判別式 b²−4ac は何を示していますか?答え 5実ゼロを決定します。正は 2 を意味し、ゼロは 2 倍を意味し、負は実ゼロがないことを意味します。問題 62 つの分数 a/b と c/d をどのように掛けますか?答え 6b と d がゼロでない場合、分子と分子、分母と分母を乗算します (ac/bd)。問題 7百分率の値とは何ですか?答え 7基準量に百分率を小数で表した値を掛けて求める量。問題 8€80の価格は15%増加します。新しい価格はいくらですか?答え 880・1.15=92ユーロ。増加率は 1.15 です。問題 9最終値が分かっているとき、20%の減少前の値をどう逆算しますか?答え 9最終値を0.8で割る。減少後の値に0.8を掛けるのではなく、0.8で割り戻す。問題 10整数のべき乗とは何ですか?答え 10n>0 の場合、aⁿ は n 個の因数 a の積です。 a≠0の場合はa⁰=1、a≠0の場合はa⁻ⁿ=1/aⁿです。問題 11同じ基数を持つべき乗に適用される規則はどれですか?答え 11乗算するときは、指数が加算されます: aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ。問題 12(aᵐ)ⁿ をどのように簡略化しますか?答え 12指数を掛けます: (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ。問題 13√x は実際には何を意味しますか?答え 132 乗すると x が得られる非負の数。 x≥0 に対して定義されます。問題 14実数xの絶対値 |x| とは何ですか?答え 14xと0との距離。x≥0ならx、x<0なら−x。問題 15不等式 3x−4<8 はどうやって解きますか?答え 154 を足して 3 で割ります: x<4。負の数で割る場合は、不等号を反転する必要があります。問題 16区間表記 [a,b) とは何ですか?答え 16a≤x<b を満たすすべてのxからなる区間。左端aは含み、右端bは含まない。問題 17m≠0の場合、方程式y=mx+bをxにどのように変換しますか?答え 17x=(y−b)/m。問題 18代数学における恒等式とは何ですか?答え 18共通の定義域に属するすべての値について成り立つ等式。例: (a+b)²=a²+2ab+b²。問題 19a²−b²を因数に分解するにはどうすればよいですか?答え 19a²−b²=(a−b)(a+b)。問題 20ある式で割る際、その式が0となる値を除外しなければならないのはなぜですか?答え 200による除算は定義されないため、その値は商の定義域に含まれない。機能、結果および制限値問題 1関数とは何ですか?答え 1定義域の各要素に、値をちょうど一つ対応させる写像。問題 2f(x) と f⁻¹(y) は何を表しますか?答え 2f(x)は入力xに対応する関数値。逆関数f⁻¹は、fが全単射であるとき、到達可能な値yを元の入力に対応させる。問題 3関数が厳密に単調増加するのはどのような場合ですか?答え 3x₁<x₂ の場合、常に f(x₁)<f(x₂) が続きます。問題 4fの零点とは何ですか?答え 4定義域内で f(x₀)=0 となる値x₀。問題 5グラフ f と y 軸の交点を取得するにはどうすればよいですか?答え 5x=0 を設定します。 0 が定義域内にある場合、交差は (0,f(0)) になります。問題 6一次関数 f(x)=mx+b の傾きは何で表されますか?答え 6x の追加単位ごとの関数値の一定の変化。それはmです。問題 7指数関数とは何ですか?答え 7b>0 の形式 f(x)=a bˣ の関数。 b>1 の場合は増加し、0<b<1 の場合は減少します。問題 8指数関数と自然対数はどのように関係していますか?答え 8ln(x) は、x>0 の場合の eˣ の逆関数です。したがって、ln(eˣ)=x および e^{ln x}=x となります。問題 9ln(ab) に適用される対数規則はどれですか?答え 9a,b>0 の場合、ln(ab)=ln(a)+ln(b) が適用されます。問題 10数列とは何ですか?答え 10順序を持つ数の列で、第n項をaₙと表す。問題 11数列がLに収束するとはどういう意味ですか?答え 11nを十分大きくすると、数列の各項がLにいくらでも近づくこと。問題 12n→∞に対する数列 aₙ=1/n の極限はいくらですか?答え 120。n が増加するにつれて数列の正の項が任意に小さくなるためです。問題 13等比数列とは何ですか?答え 13連続する項間の商 q が一定である数列: aₙ=a₀qⁿ。問題 14再帰シーケンス定義とは何を意味しますか?答え 141 つ以上の前の項と開始値から新しい項を決定します。問題 15位置 x₀ の関数が連続と呼ばれるのはどのような場合ですか?答え 15f(x₀) が定義されており、x→x₀ に対する f(x) の極限が存在し、f(x₀) に等しい場合。問題 16片側極限とは何ですか?答え 16xがx₀に左側から、または右側から近づくときの極限。問題 17x=aに垂直漸近線があるとはどういう意味ですか?答え 17xがaに近づくとき、少なくとも一方からの関数値の絶対値が限りなく大きくなる。問題 18分子と分母の次数が等しい有理関数について、xが無限大に向かうときの極限はどう求めますか?答え 18分子と分母の最高次の項の係数の比を求める。問題 19無限級数とは何ですか?答え 19無限数列の項を足し合わせたもの。部分和の極限によって定義する。問題 20等比級数 Σₙ₌₀∞ aqⁿ はいつ収束しますか?答え 20まさに |q|<1 の場合。それらの合計は a/(1−q) です。金融数学とシリーズ問題 1利率iに対する1期間の利率係数は何ですか?答え 1iを小数で表し、利息を各期末に付与する場合、1+i。問題 2年利と再投資を伴う最終価値 Kₙ の計算式は何ですか?答え 2Kₙ=K₀(1+i)ⁿ、初期資本 K₀、期間利子 i、n 期間。問題 3年利 5% で 2 年後の 1,000 ユーロの価値はいくらですか?答え 3手数料と税金を除く 1,000·1.05²=€1,102.50。問題 4単利と複利の違いは何ですか?答え 4単利の場合、利息は元金にのみ計算されます。複利では、支払われる利息に利息も加算されます。問題 5金利 i で n 期間で支払われる安全な金額 Kₙ の現在価値はいくらですか?答え 5K₀=Kₙ/(1+i)ⁿ、正の期間の長さと一定の金利。問題 6年 10% で 2 年間で 1,210 ユーロを支払う場合の現在価値はいくらですか?答え 61,210/1.1²=1,000 €。問題 7割引係数とは何ですか?答え 7将来の金額をn期間分だけ現在価値に割り引く係数 1/(1+i)ⁿ。問題 8名目年利率 j と m の同じ長さの金利期間で、実効年利率はどのように計算されますか?答え 8i_eff=(1+j/m)^m−1、ただし、定期利息が年に m 回入金される場合。問題 9期末払い年金とは何ですか?答え 9各期の期末に、同額の支払いを行う一連の支払い。問題 10利率i≠0でn期間、毎期末にRを支払う年金の現在価値はいくらですか?答え 10BW=R·[1−(1+i)⁻ⁿ]/i。問題 11利率i>0一定のもとで、毎期末にRを永久に支払う年金の現在価値がR/iとなるのはなぜですか?答え 11割引後の支払いが、公比1/(1+i)の収束する等比級数になるため。問題 12当初負債 K、期間 n、期間利息 i>0 のローンの年金額 A はどのように計算しますか?答え 12A=K・i/[1−(1+i)⁻ⁿ]、期間終了時の支払い額は変わりません。問題 13年金方式とは何ですか?答え 13資本価値を、一定期間にわたる一貫した定期的な支払いに変換します。問題 14名目金利と実質金利はどう違いますか?答え 14名目金利は貨幣額で測った利率。実質金利はインフレを考慮し、購買力の変化を近似的に表す。問題 15名目金利 i、実質金利 r、インフレ率 π の間の正確なフィッシャー関係は何ですか?答え 151+i=(1+r)(1+π)、つまり r=(1+i)/(1+π)−1。問題 16名目年利率は 6%、インフレ率は 2% です。正確な実質金利はいくらですか?答え 161.06/1.02−1≈3.92%。問題 17投資の内部収益率とは何ですか?答え 17投資のキャッシュフローの正味現在価値を0にする割引率。存在しない場合や複数存在する場合がある。問題 18正味現在価値法では、所与の割引率のもとで、どの条件なら投資を有利と判断しますか?答え 18標準的なモデルでは、正味現在価値が正であれば投資は有利と判断する。問題 19支払いと割引支払いの違いは何ですか?答え 19支払いは特定の時点での金額です。割引された支払いは、同じ評価日に換算された現在価値です。問題 20幾何学的な支払いシリーズはいつ永久年金として合計できますか?答え 20明確に定義された時点から支払いが継続され、割引率の額が 1 未満である場合。ベクトル、行列、および線形方程式系問題 1ℝⁿのベクトルとは何ですか?答え 1点、方向、または一連の変数を表すことができる、順序付けされた実数の n タプル。問題 2同じ次元の 2 つのベクトルを加算するにはどうすればよいですか?答え 2対応するコンポーネントを追加します。問題 32 つのベクトルの内積は何ですか?答え 3x,y∈ℝⁿ については、x·y=Σᵢxᵢyᵢ となります。これは数値であり、特にベクトルの方向を測定します。問題 42 つの非ゼロ ベクトルが直交するのはどのような場合ですか?答え 4それらの内積がゼロの場合。問題 5ベクトルxのユークリッドノルムとは何ですか?答え 5||x||=√(x·x)。通常のユークリッド空間におけるベクトルの長さ。問題 6行列とは何ですか?答え 6線形写像や連立方程式の係数などを表す、数を長方形に並べたもの。問題 72 つの行列の積 AB はいつ定義されますか?答え 7A の列数が B の行数と等しい場合。問題 8単位行列 I とは何ですか?答え 8主対角に 1 があり、それ以外が 0 である正方行列。寸法が一致する限り、AI=IA=A を満たします。問題 9Aᵀ とはどういう意味ですか?答え 9A の行と列が交換された転置行列。問題 10対角行列とは何ですか?答え 10主対角の外側の要素がゼロである正方行列。問題 11正方行列が可逆になるのはどのような場合ですか?答え 11行列式がゼロ以外の場合。問題 122×2行列 [[a,b],[c,d]] の行列式はいくつですか?答え 12ad−bc。問題 132×2行列の行列式にはどのような幾何学的意味がありますか?答え 13絶対値は線形写像による面積の拡大・縮小率を表す。符号は向きが反転するかどうかを示す。問題 14連立一次方程式とは何ですか?答え 14同じ変数の一連の線形方程式。多くの場合、Ax=b として要約されます。問題 15Ax=bがただ一つの解を持つのはどのような場合ですか?答え 15Aが正方かつ正則の場合。そのとき x=A⁻¹b。問題 16連立一次方程式が矛盾しているとはどういう意味ですか?答え 16すべての方程式を同時に満たす変数の割り当てはありません。問題 17連立一次方程式が不定（方程式が不足）であるとはどういう意味ですか?答え 17独立な方程式条件の数が変数の数より少ない状態。解が無数に存在することがある。問題 18同次一次方程式系とは何ですか?答え 18Ax=0 の形式のシステム。常に少なくともゼロ解が存在します。問題 19正方行列 A の固有ベクトルと固有値とは何ですか?答え 19ベクトル v≠0 と Av=λv のスカラー λ。問題 20行列のランクは何を表しますか?答え 20線形独立な行または列の最大数であり、独立な線形情報の数を示す。変数の微分積分問題 1導関数 f′(x₀) とは何ですか?答え 1差商の極限（存在する場合）。幾何学的には、x₀における接線の傾き。問題 2べき乗関数 xⁿ の導関数は何ですか?答え 2関数が微分可能な点の実数 n の場合: nxⁿ⁻¹。問題 3定数の導関数とは何ですか?答え 3ゼロ。問題 4eˣ の導関数は何ですか?答え 4eˣ。問題 5ln(x) の導関数は何ですか?答え 5x>0 の場合は 1/x。問題 6微分の和の法則は何を示していますか?答え 6(f+g)′=f′+g′。問題 7製品規則には何と記載されていますか?答え 7(fg)′=f′g+fg′。問題 8商の法則は何を示していますか?答え 8(f/g)′=(f′g−fg′)/g²、ただし g≠0。問題 9連鎖の法則は何を示していますか?答え 9連結の場合、(f∘g)'(x)=f'(g(x))・g'(x)。問題 10(3x+1)⁴ の導関数は何ですか?答え 1012(3x+1)³;外部導関数 4(3x+1)³ に内部導関数 3 が乗算されます。問題 11微分可能な関数の臨界点とは何ですか?答え 11定義域内で導関数が0となる点。微分不可能な点も極値の候補となることがある。問題 12区間における f′(x)>0 は何を意味しますか?答え 12そこでの関数は、区間で微分可能である限り、厳密に増加します。問題 13区間における f′(x)<0 は何を意味しますか?答え 13そこでの関数は、区間で微分可能である限り、厳密に減少します。問題 14f''(x)>0 は区間について何を意味しますか?答え 14グラフはそこで凸になっています。一次導関数は増加します。問題 15限界費用関数 C'(q) の経済学的解釈は何ですか?答え 15生産量 q のわずかな増加に対するコストの追加変化を近似的に測定します。問題 16収益関数は R(q)=50q−q² です。 q=10 における限界収益はいくらですか?答え 16R'(q)=50−2q、つまり、追加の数量単位あたり R'(10)=30 通貨単位。問題 17x₀ 付近の f の線形近似は何ですか?答え 17f(x)≈f(x₀)+f′(x₀)(x−x₀)、x が x₀ に近く、そこで f が微分可能である場合。問題 18微分 df は関数の小さな変化をどのように推定しますか?答え 18Δx が小さい場合、Δf≈df=f′(x)Δx が適用されます。問題 19ロルの定理は何を述べていますか?答え 19fが[a,b]で連続、(a,b)で微分可能で、f(a)=f(b)なら、f′(c)=0となるc∈(a,b)が少なくとも一つ存在する。問題 20関数の導関数がある点で存在しないのはどのような場合ですか?答え 20例えば、折れ曲がりや尖点がある場合、接線が垂直な場合、または関数が不連続な場合。変数の積分計算問題 1定積分 ∫ₐᵇ f(x)dx は何を表しますか?答え 1積分が存在する場合の、[a,b] 上のグラフと x 軸の間の有向領域。問題 2fの原始関数とは何ですか?答え 2考えている区間で F′=f を満たす関数F。問題 3微分積分学の基本定理は何を述べていますか?答え 3Fがfの原始関数なら、条件を満たすとき ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a)。問題 4n≠−1 における xⁿ の不定積分は何ですか?答え 4∫xⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1)+C。問題 51/x の不定積分とは何ですか?答え 5x=0 を含まない区間の ln|x|+C。問題 6eˣ の不定積分とは何ですか?答え 6eˣ+C。問題 7∫₀² 3x² dx はいくつですか?答え 7原始関数はx³。よって [x³]₀²=8。問題 8積分境界を逆転するとどのような影響がありますか?答え 8∫ᵦᵃf(x)dx=−∫ₐᵇf(x)dx。問題 9∫ₐᵇ(f+g)dx には何が当てはまりますか?答え 9積分は線形です: ∫ₐᵇf dx+∫ₐᵇg dx。問題 10定積分が確実に負ではないのはどのような場合ですか?答え 10f が積分区間全体にわたって負でない場合。問題 11a<b の場合、[a,b] 上の f の平均関数値を計算するにはどうすればよいですか?答え 11(1/(b−a))∫ₐᵇf(x)dx。問題 12費用の限界関数C′(q)を0からQまで積分すると何が分かりますか?答え 12生産量0からQまでの可変費用の変化。初期の固定費は含まれない。問題 13広義積分とは何ですか?答え 13積分区間の端点が無限であるか、被積分関数がある点で非有界となる積分。極限を用いて定義する。問題 14∫₁∞ 1/xᵖ dx はいつ収束しますか?答え 14p>1 の場合。 p≤1 では積分は発散します。問題 15置換ルールは何を示していますか?答え 15u=g(x) の場合、それに応じて dx を du/g′(x) に置き換えます: ∫f(g(x))g′(x)dx=∫f(u)du。問題 16部分積分規則とは何ですか?答え 16∫u(x)v′(x)dx=u(x)v(x)−∫u′(x)v(x)dx。問題 17定積分が幾何学的面積ではなく符号付き面積を表すのはどのような場合ですか?答え 17被積分関数が符号を変えるとき。x軸より下の部分は負として数える。問題 18fの符号が変わる場合、幾何学的面積はどう求めますか?答え 18|f(x)|を積分するか、零点で区間を分けて各部分の面積の絶対値を合計する。問題 19累積関数 A(x)=∫ₐˣf(t)dt とは何ですか?答え 19適切な連続条件下で導関数が A'(x)=f(x) となる関数。問題 20積分が統計学や経済学で役立つのはなぜですか?答え 20確率密度や曲線下の面積、ある範囲にわたる限界量など、連続的な寄与を合計できるため。複数の変数の関数問題 12変数関数 f(x,y) とは何ですか?答え 1許される各入力の組(x,y)に対して、関数値を一つ対応させる写像。問題 2f(x,y)のレベルカーブとは何ですか?答え 2f が同じ固定値をとるすべての点 (x,y) の集合。問題 3偏導関数 ∂f/∂x は何を表しますか?答え 3他の変数を一定に保ったままxを変化させたときの、fの変化率。問題 4f(x,y)=x²y+3y の ∂f/∂x はどのように計算しますか?答え 4y を保持し、x に関して次のように導出します: ∂f/∂x=2xy。問題 5スカラー関数 f(x₁,…,xₙ) の勾配は何ですか?答え 5それらの一次偏導関数のベクトル: ∇f=(∂f/∂x₁,…,∂f/∂xₙ)。問題 6∇f≠0 の点での勾配はどの方向を示しますか?答え 6最も強い局所的増加の方向。その長さは最大方向導関数です。問題 7方向微分とは何ですか?答え 7指定した方向への関数の変化率。単位ベクトルuの方向では ∇f·u である。問題 8全微分可能性とは何を意味しますか?答え 8関数の変化は、ステップ サイズに対する誤差が 0 に近づく、線形マッピングを使用して局所的に近似できます。問題 9z=f(x,y) の合計微分はいくらですか?答え 9dz=fₓdx+fᵧdy は、z の小さな変化の線形近似です。問題 10x=x(t) および y=y(t) の場合、z=f(x,y) の連鎖規則は何ですか?答え 10dz/dt=fₓ・dx/dt+fᵧ・dy/dt。問題 11混合二階偏導関数 f_xy とは何ですか?答え 11ある変数で偏微分した後、もう一方の変数でさらに偏微分したもの。問題 12混合導関数 f_xy と f_yx が同じになるのはどのような場合ですか?答え 12関連する二次偏導関数が近傍で連続している場合。問題 132 回微分可能関数のヘッセ行列とは何ですか?答え 13二次偏導関数の行列。それは局所的な曲率を表します。問題 14(a,b) 付近の f(x,y) の線形近似は何ですか?答え 14f(x,y)≈f(a,b)+fₓ(a,b)(x−a)+fᵧ(a,b)(y−b)。問題 15k次の同次関数とは何ですか?答え 15許容されるすべての t に対する f(tx₁,…,txₙ)=tᵏf(x₁,…,xₙ) の関数。問題 16k 次の微分可能な同次関数についてオイラーの定理は何を示していますか?答え 16Σᵢxᵢ(∂f/∂xᵢ)=k f(x)。問題 17微分可能なk次同次関数に対するオイラーの定理は何を述べていますか?答え 17Σᵢxᵢ(∂f/∂xᵢ)=k f(x)。問題 18陰関数微分とは何ですか?答え 18従属変数を陽に解かず、関係式全体を微分して、その変数が独立変数に依存することを考慮する方法。問題 19比較静的効果とは何ですか?答え 19外生パラメータが変更され、モデルの均衡が再決定されたときの内生結果変数の変化。問題 20fのxに関する偏弾力性とは何ですか?答え 20εₓ=(∂f/∂x)(x/f)（x≠0かつf≠0）。他の変数を一定に保ったとき、xの微小な変化率に対するfの変化率を表す。追加条件なしの最適化問題 1関数の局所最大値とは何ですか?答え 1ある点の十分小さい近傍内で、その点の関数値が他の関数値以上であること。問題 2グローバル最大値とは何ですか?答え 2許容される定義範囲全体の他のすべての関数値と少なくとも同じ大きさの関数値。問題 3微分可能関数の内点極値に必要な一階条件は何ですか?答え 3候補点で勾配が0となること: ∇f=0。問題 4∇f=0 だけでは最大値が保証されないのはなぜですか?答え 4点は、最小点、鞍点、または縮退静止点にすることができます。問題 5一変数関数の停留点を二階導関数でどう分類しますか?答え 5f″(x₀)<0なら局所最大、f″(x₀)>0なら局所最小。f″(x₀)=0では判定できない。問題 6ヘッセ行列は、いくつかの変数の定常極値をどのように分類しますか?答え 6正の定値は厳密な極小値を示し、負の定値は厳密な極大値を示します。不定曲率は鞍点を示します。問題 7正定対称行列とは何を意味しますか?答え 7すべてのベクトル v≠0 に対して、vᵀHv>0 が成立します。問題 8負の定対称行列とは何を意味しますか?答え 8すべてのベクトル v≠0 について、vᵀHv<0 が適用されます。問題 9関数の鞍点とは何ですか?答え 9関数が異なる方向に上昇および下降する静止点。問題 10利益関数は π(q)=100q−2q²−300 です。内部利益の最大値はどれくらいですか?答え 10π′(q)=100−4q=0 は q=25 を与えます。 π''(q)=−4<0 なので、これは最大値です。問題 11制約付き最適化問題で境界点が重要なのはなぜですか?答え 11勾配が0でなくても、許容領域の境界に大域最適解があることがある。問題 12最適化問題の目的関数は何ですか?答え 12値を最大化または最小化する必要がある関数。問題 13最適化問題の目的関数とは何ですか?答え 13最大化または最小化の対象となる関数。問題 14実行可能解とは何ですか?答え 14すべての制約条件を満たす決定変数の値の組。問題 15凸関数とはどういう意味ですか?答え 15グラフは接続弦上の最大 2 点の間にあります。形式的には f(λx+(1−λ)y)≤λf(x)+(1−λ)f(y) となります。問題 16凹関数の大域最大化について何がいえますか?答え 16許容集合が凸なら、局所最大解は大域最大解でもある。問題 17販売数量 q のモデルにおける限界収益はいくらですか?答え 17q による収益の導出;数量のわずかな増加ごとの収益の追加の変化を測定します。問題 18内部利益の最大値が限界収益と限界費用に等しいことが多いのはなぜですか?答え 18利益の導関数は収益導関数から費用導関数を引いたものであり、内部最適化ではゼロでなければならないためです。問題 19最適化における包絡線定理は何を述べていますか?答え 19正則性条件のもとで、最適な選択を改めて微分計算しなくても、パラメータ変化に対する最適目的関数値の変化を求められる。問題 20最適化図におけるレベル曲線は何を示していますか?答え 20同じ目的関数値をもたらす変数のすべての組み合わせ。追加条件による最適化問題 1方程式制約とは何ですか?答え 1許容される決定をセットに制限する g(x)=c 形式の制限。問題 2不等式制約とは何ですか?答え 2g(x)≤c または g(x)≥c のような制限。問題 3g(x,y)=c で f(x,y) を最大化するラグランジュ関数とは何ですか?答え 3L(x,y,λ)=f(x,y)+λ[c−g(x,y)] この符号規則を使用します。問題 4ラグランジュ法は方程式条件でどのような一次条件を使用しますか?答え 4∇f=λ∇g と g(x)=c。問題 5ラグランジュ乗数は経済用語で何を意味しますか?答え 5適切な規則性条件下で、制約の右側が緩和されたときの最適目的関数値の限界変化を測定します。問題 6方程式制限のある内部解の接線条件は何で表されますか?答え 6目的関数の水平面は、最適な許容集合に接しています。それらの勾配は比例します。問題 7拘束力のある追加条件とは何ですか?答え 7最適な等価性を満たす制約。問題 8拘束的でない不等式制約とは何ですか?答え 8最適解で等号にならず、正の余裕（スラック）が残る不等式制約。問題 9制約 g(x)≤c におけるスラックとは何ですか?答え 9右辺cと実際の使用量g(x)との差 c−g(x)。これは0以上である。問題 10KKT 条件は基本的に何を示していますか?答え 10これらは、定常性、許容性、乗数の符号条件、および不等式制限の相補性を組み合わせています。問題 11不等式制約における相補性条件とは何ですか?答え 11制約の乗数とスラックの積が0となる条件。両方が同時に正になることはない。問題 12なぜリソースは最適な状態で未使用のままにできるのでしょうか?答え 12追加の限界利益がシャドウプライスまたは機会費用よりも小さい場合、関連する制限は拘束力を持つことができません。問題 13シャドウプライスとは何ですか?答え 13最適計画における希少資源の追加単位の限界値。問題 14線形最適化とは何ですか?答え 14線形方程式および不等式条件下での線形目的関数の最適化。問題 15線形計画問題における頂点とは何ですか?答え 15許容集合の極点。通常、複数の独立した制約がそこで同時に等号となる。問題 16有界な線形計画問題で頂点を調べれば十分なのはなぜですか?答え 16空でない有界多面体上に最適解が存在するなら、線形目的関数は少なくとも一つの頂点で最適値をとる。問題 17シンプレックス アルゴリズムは線形計画法で何を行うのですか?答え 17実現可能なセットの隣接する頂点に沿って移動し、それ以上の改善が不可能になるまで目的関数の値を改善します。問題 18生産関数の等量子とは何ですか?答え 18同じ量の出力を生成するすべての入力の組み合わせのセット。問題 19等費用線とは何ですか?答え 19所与の要素価格のもとで、同じ総費用となる投入要素の組み合わせの集合。問題 20内部コスト最小因子バンドルは通常、いつ存在しますか?答え 20それぞれの規則性条件の下で、投入物間の技術為替レートがそれらの要素価格の比率に等しい場合。組み合わせ論と数学的応用問題 1組み合わせ論の積原理とは何ですか?答え 1決定が m₁,…,mₖ の可能性を持つ連続ステップで構成されている場合、合計 m₁·…·mₖ の組み合わせが存在します。問題 2組み合わせ論の和原理とは何ですか?答え 2代替ケースが互いに素で、それぞれが m₁,…,mₖ の可能性を持つ場合、合計 m₁+…+mₖ の可能性が存在します。問題 3n 個の異なるオブジェクトをシーケンス内に配置する方法は何通りありますか?答え 3n!可能性。問題 4n! とは何ですか?答え 4n·(n−1)·…·2·1 の積。さらに 0!=1 と定義する。問題 5n から k 個の異なるオブジェクトの順序付けられた選択はいくつありますか?答え 5n!/(n−k)! (0≤k≤n の場合)。問題 6n個からk個を順序を考慮せずに選ぶ方法は何通りありますか?答え 6二項係数「n choose k」=n!/[k!(n−k)!]。ただし0≤k≤n。問題 78人から2人1組のチームは何チーム編成できますか?答え 78・7/2=28チーム。問題 8重複組合せとは何ですか?答え 8順序を考慮せず、同じ対象を複数回選ぶこともできる選び方。問題 9n 回の実行とそれぞれ 2 つの可能な結果によるベルヌーイ実験では、順序付けられた結果はいくつありますか?答え 92ⁿ 結果。問題 10二項定理は何を述べていますか?答え 10整数n≥0について (x+y)ⁿ=Σₖ₌₀ⁿ C(n,k)xⁿ⁻ᵏyᵏ。問題 11経済的限界寄与としての偏デリバティブとは何ですか?答え 11他の入力が一定のまま、1 つの入力がわずかに増加した場合の出力または効用の限界変化。問題 122 つの入力におけるコブ・ダグラス生産関数とは何ですか?答え 12一般的な形式は、A,K,L>0 の F(K,L)=A KᵅLᵝ です。 α と β は出力の弾性を制御します。問題 13F(K,L)=A KᵅLᵝにおける資本の生産弾性値はいくらですか?答え 13正の入力の場合、それは α です。L が一定のままであれば、資本の 1 パーセントの変化により出力が局所的に約 α パーセント変化します。問題 14生産関数における規模に関する収穫一定とは何ですか?答え 14すべての投入をt倍すると産出量もt倍になる性質。コブ＝ダグラス型ではα+β=1が条件。問題 152 つの入力が与えられた場合の一次近似とは何ですか?答え 15微分可能な開始点付近の十分に小さい変化の場合、Δf≈fₓΔx+fᵧΔy。問題 162 次近似とは何ですか?答え 16ヘッセ行列の二次曲率項を追加で含むテイラー近似。問題 17連続確率密度関数の全定義域での積分はどう正規化されますか?答え 17全定義域にわたる積分が1となる。問題 18領域上の二重積分とは何ですか?答え 18二変数関数をある領域上で積分すること。例えば、面密度から総量を求めるのに使える。問題 19非負の f を持つ ∫∫ᴰ f(x,y)dA をどのように解釈しますか?答え 19領域 z=f(x,y) の下の領域 D の体積の合計として。問題 20数理経済応用におけるモデル仮定とは何ですか?答え 20経済状況を数学的に分析できるように意図的に単純化した条件。結果は、これらの条件の枠組み内でのみ適用されます。
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